$f(x) = \sin \log \left( \frac{\sqrt{4-x^2}}{1-x} \right)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વિધેય $f(x)=\sin [x]$ નો વિસ્તાર શોધો,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

જો વિધેય $f(x) = \log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a) \cup (b, c) \cup (d, \infty) - \{e\}$ હોય, તો $90(a+b+c+d+e)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ એ વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો $f(x)$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકતું નથી?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=[2x]-2[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી વધતું ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે?

જો $f$ એ $A$ થી $B$ પરનું વાસ્તવિક વિધેય હોય, જે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x - |x||}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $A \cap B = $