फलन f(x) = sqrt{log frac{1}{|sin x|}} का प्रा | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\log \frac{1}{|\sin x|}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक नहीं होना चाहिए:$\log \frac{1}{|\sin x|} \ge 0$

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$R - \{ n\pi, n \in I \}$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\log \frac{1}{|\sin x|}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक नहीं होना चाहिए:$\log \frac{1}{|\sin x|} \ge 0$चूंकि $\log_a x \ge 0$ का अर्थ है $x \ge 1$ (आधार $10$ या $e$ के लिए),इसलिए:$\frac{1}{|\sin x|} \ge 1$$1 \ge |\sin x|$यह असमिका उन सभी $x$ के लिए सत्य है जहाँ $\sin x$ परिभाषित है,बशर्ते $|\sin x| 
eq 0$ हो।चूंकि $x = n\pi$ (जहाँ $n \in I$) पर $\sin x = 0$ होता है,इसलिए इन बिंदुओं पर $\frac{1}{|\sin x|}$ अपरिभाषित हो जाता है।अतः,फलन का प्रांत उन सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है जहाँ $\sin x 
eq 0$ है।प्रांत $= R - \{ n\pi, n \in I \}$.

फलन $f(x) = \sqrt{\log \frac{1}{|\sin x|}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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