વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.5} x!}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેયો $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \sqrt{1-x}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેના વિધેયોનો સામાન્ય પ્રદેશ શું છે: $f+g, f-g, f/g, g/f, g-f$ જ્યાં $(f \pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$ અને $(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$?

જો વિધેય $f(x) = \log_e(4x^2 + 11x + 6) + \sin^{-1}(4x + 3) + \cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $36|\alpha + \beta|$ ની કિંમત શોધો:

$f(x) = \frac{\log_{(x+1)}(x-2)}{x^2 - (2x + 3)}$ માટે $x \in R$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ માટે,$R$ માં $f(x)$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું છે?

$f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{x^2+3x+2}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ (domain) શોધો.