ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

$\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલય માટે,List-$I$ માં આપેલા રેખાઓના સમીકરણોને List-$II$ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ નાભિલંબનું સમીકરણ	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

$S$ અને $T$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે. જો $\triangle STB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ પર તેના ચાર શિરોબિંદુઓ સિવાયના તમામ બિંદુઓ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો યામ અક્ષો વચ્ચે આંતરાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવાથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?