दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि $\frac{\pi}{3}$ और $\theta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\tan \theta=$

कथन $I$: दीर्घवृत्त $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ की नियता का समीकरण $3y=6-4\sqrt{3}$ है।
कथन $II$: दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ के नाभिलंब का समीकरण $y=2+\sqrt{3}$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

यदि समान मुख्य अक्ष $2a$ वाले लेकिन परिवर्तनीय लघु अक्ष वाले कई दीर्घवृत्त खींचे जाएं,तो उनके नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं जिन निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरती हैं,वे हैं:

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।