अतिपरवलय $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $xy = c^2$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए कि $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं,जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k = \dots$

मान लीजिए कि अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $5$ है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि दो शांकवों $S$ और $S'$ की उत्केंद्रताएँ $e$ और $e'$ इस प्रकार हैं कि $e^2 + e'^2 = 3$,तो $S$ और $S'$ दोनों क्या हैं?