एक आवेशित गोलाकार गेंद के अंदर इलेक्ट्रोस्टैट | vedclass

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Question

(B) इलेक्ट्रोस्टैटिक विभव $\Phi = a r^2 + b$ दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $\Phi$ के बीच संबंध $E = -\frac{d\Phi}{dr}$ है।अतः,$E = -\frac{d}

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$-6 a \varepsilon_0$

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(B) इलेक्ट्रोस्टैटिक विभव $\Phi = a r^2 + b$ दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $\Phi$ के बीच संबंध $E = -\frac{d\Phi}{dr}$ है।अतः,$E = -\frac{d}{dr}(a r^2 + b) = -2ar$.गॉस के नियम के अवकल रूप के अनुसार,आवेश घनत्व $ho$ और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध $
abla \cdot E = \frac{ho}{\varepsilon_0}$ है।गोलीय निर्देशांक में,एक त्रिज्यीय क्षेत्र $E(r)$ के लिए डाइवर्जेंस $\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 E) = \frac{ho}{\varepsilon_0}$ होता है।$E = -2ar$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 (-2ar)) = \frac{ho}{\varepsilon_0}$.$\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(-2a r^3) = \frac{ho}{\varepsilon_0}$.$\frac{1}{r^2} (-6a r^2) = \frac{ho}{\varepsilon_0}$.$-6a = \frac{ho}{\varepsilon_0}$.अतः,$ho = -6a \varepsilon_0$.

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