मैट्रिक्स A = begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 3 & 1 | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: मैट्रिक्स $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें।$|A| = 1(4 - 9) - 3(12 - 9) + 3(9 - 3) = 1(-5) - 3(3) + 3(6) = -5 - 9 + 18 = 4$।चरण $2$:

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$\frac{3}{2}$

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(A) चरण $1$: मैट्रिक्स $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें।$|A| = 1(4 - 9) - 3(12 - 9) + 3(9 - 3) = 1(-5) - 3(3) + 3(6) = -5 - 9 + 18 = 4$।चरण $2$: $A^{-1}$ की तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव $\frac{C_{23}}{|A|}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $C_{23}$, $A$ की दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ के अवयव का सहखंड (cofactor) है।चरण $3$: दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ को हटाकर उपसारणिक (minor) $M_{23}$ की गणना करें: $M_{23} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \ 3 & 3 \end{vmatrix} = (3 - 9) = -6$।चरण $4$: सहखंड $C_{23} = (-1)^{2+3} M_{23} = -1 	imes (-6) = 6$।चरण $5$: अभीष्ट अवयव $\frac{C_{23}}{|A|} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ है।

मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम मैट्रिक्स (inverse matrix) में तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $x =$ . . . . . . .

यदि $X$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है और $\lambda$ एक अदिश है,तो $adj(\lambda X)$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ है, तो $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} =$

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & 10 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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