ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 (ba) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(i)$ અને પરવલયનું સમીકરણ $y^2=8ax$ $(ii)$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(i)$ અને પરવલયનું સમીકરણ $y^2=8ax$ $(ii)$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{a^2}+\frac{2yy'}{b^2}=0 \Rightarrow y'=-\frac{b^2x}{a^2y}$ મળે.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2yy'=8a \Rightarrow y'=\frac{4a}{y}$ મળે.વક્રો લંબછેદી હોવાથી,તેમના સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$\left(-\frac{b^2x}{a^2y}ight) 	imes \left(\frac{4a}{y}ight) = -1$$\Rightarrow \frac{4b^2x}{a^2y^2} = 1$ $\Rightarrow 4b^2x = a^2y^2$.$y^2=8ax$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા:$4b^2x = a^2(8ax)$ $\Rightarrow 4b^2 = 8a^2$ $\Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = 2$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{1}{2}$.ઉપવલય માટે $e^2 = 1 - \frac{a^2}{b^2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$e^4 = (e^2)^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=8ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e^4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module