ઉપવલય x^2 + 4y^2 = 4 એ યામ અક્ષો સાથે સંરેખિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ ઉપવલયના અર્ધ-અક્ષો $a = 2$ અને $b = 1$ છે.આ ઉપવલયની આસપાસ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 12y^2 = 16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ ઉપવલયના અર્ધ-અક્ષો $a = 2$ અને $b = 1$ છે.આ ઉપવલયની આસપાસના લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, \pm 1)$ છે.બહારનો ઉપવલય આ લંબચોરસમાં અંતર્ગત છે,એટલે કે તે $(\pm 2, \pm 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.ધારો કે બહારના ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે.તે $(4,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{4^2}{A^2} + \frac{0^2}{B^2} = 1$,જે $A^2 = 16$ આપે છે.તે $(2,1)$ માંથી પણ પસાર થતું હોવાથી,$\frac{2^2}{16} + \frac{1^2}{B^2} = 1$.$\frac{4}{16} + \frac{1}{B^2} = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{B^2} = 1 \implies \frac{1}{B^2} = \frac{3}{4} \implies B^2 = \frac{4}{3}$.$A^2$ અને $B^2$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4/3} = 1$.$\frac{x^2}{16} + \frac{3y^2}{4} = 1$.$16$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + 12y^2 = 16$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર, એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module