दीर्घवृत्त x^2 + 4y^2 = 4 निर्देशांक अक्षों क | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस दीर्घवृत्त के अर्ध-अक्ष $a = 2$ और

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$x^2 + 12y^2 = 16$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस दीर्घवृत्त के अर्ध-अक्ष $a = 2$ और $b = 1$ हैं।इस दीर्घवृत्त के चारों ओर बने आयत के शीर्ष $(\pm 2, \pm 1)$ हैं।बाहरी दीर्घवृत्त इस आयत में अंतर्निहित है,जिसका अर्थ है कि यह बिंदुओं $(\pm 2, \pm 1)$ से होकर गुजरता है।मान लीजिए बाहरी दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1$ है।चूंकि यह $(4,0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $\frac{4^2}{A^2} + \frac{0^2}{B^2} = 1$ है,जिससे $A^2 = 16$ प्राप्त होता है।चूंकि यह $(2,1)$ से भी होकर गुजरता है,हमारे पास $\frac{2^2}{16} + \frac{1^2}{B^2} = 1$ है।$\frac{4}{16} + \frac{1}{B^2} = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{B^2} = 1 \implies \frac{1}{B^2} = \frac{3}{4} \implies B^2 = \frac{4}{3}$।$A^2$ और $B^2$ के मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4/3} = 1$।$\frac{x^2}{16} + \frac{3y^2}{4} = 1$।$16$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + 12y^2 = 16$ प्राप्त होता है।

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