समीकरण 8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 8, h

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$7/(2\sqrt{5})$

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(B) दिया गया समीकरण $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 8, h = 4, b = 2, g = 13, f = 13/2, c = 15$ प्राप्त होता है। चूंकि $h^2 - ab = 4^2 - (8)(2) = 0$,रेखाएं समानांतर हैं। समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = 2\sqrt{\frac{g^2 - ac}{a(a + b)}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। मान रखने पर: $d = 2\sqrt{\frac{169 - 120}{8(10)}} = 2\sqrt{\frac{49}{80}} = \frac{7}{2\sqrt{5}}$.

समीकरण $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ समानांतर सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। उनके बीच की दूरी है

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

रेखा $x\sqrt{3} + y = 2$ और वक्र $x^2 + y^2 = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण है

$9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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