યામ અક્ષો અને રેખા x cos alpha + y sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(g, g)$ અને ત્રિજ્યા $|g|$ છે. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2$ છે,જેનું સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

આ તમામ

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(g, g)$ અને ત્રિજ્યા $|g|$ છે. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2gx - 2gy + g^2 = 0$ થાય છે.આ વર્તુળ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - 2 = 0$ ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(g, g)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $|g|$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|g \cos \alpha + g \sin \alpha - 2|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |g|$.અહીં $\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = 1$ હોવાથી,$|g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2| = |g|$.આના બે કિસ્સા મળે છે: $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = g$ અથવા $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = -g$.કિસ્સો $1$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha - 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha - 1}$.કિસ્સો $2$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha + 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}$.કેન્દ્ર $(g, g)$ માટે વિવિધ ચરણો ધ્યાનમાં લેતા,સહગુણકો માટે વિવિધ ચિહ્નો મેળવી શકાય છે,જે તમામ આપેલા સ્વરૂપો તરફ દોરી જાય છે. તેથી,બધા વિકલ્પો સાચા છે.

યામ અક્ષો અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

$(0,2)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમ લંબાઈની જીવા બનાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module