निर्देशांक अक्षों और रेखा $3x - 4y = 12$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

एक वृत्त की त्रिज्या $3$ इकाई है और इसका केंद्र रेखा $y = x - 1$ पर स्थित है। यदि यह वृत्त बिंदु $(7, 3)$ से होकर गुजरता है,तो इसका समीकरण क्या है?

$K$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ एक ऐसे वृत्त का समीकरण दर्शाता है जिसकी त्रिज्या $5$ से अधिक नहीं हो सकती?

मान लीजिए कि एक समबाहु $\Delta ABC$ में,$A(-1 + a \cos \theta, 2 + a \sin \theta),$ $B(-1 + a \cos \alpha, 2 - a \sin \alpha),$ और $C(-1 + a \sin \beta, 2 + a \cos \beta)$ है। यदि शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई $2b$ है,तो त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) -

एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाता है। वृत्त का समीकरण है:

केंद्र $(3, 1)$ वाले और रेखा $8x - 15y + 25 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।