એક વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુઓ (2, 3) અને (4, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ પર હોવાથી, $k - 4h + 3 = 0$, અથવા $k = 4h - 3$ મળે.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી બિંદુઓ $(2,

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ પર હોવાથી, $k - 4h + 3 = 0$, અથવા $k = 4h - 3$ મળે.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ સુધીનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) હોવું જોઈએ:$(h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h - 4)^2 + (k - 5)^2$$h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$$-4h - 6k + 13 = -8h - 10k + 41$$4h + 4k = 28 \implies h + k = 7$ મળે.$k = 4h - 3$ ને $h + k = 7$ માં મૂકતા:$h + (4h - 3) = 7 \implies 5h = 10 \implies h = 2$ મળે.તેથી $k = 4(2) - 3 = 5$ મળે.કેન્દ્ર $(2, 5)$ છે.ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = (2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = 0 + 4 = 4$ છે.સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$ છે.$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 4 \implies x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$.

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનું કેન્દ્ર સીધી રેખા $y - 4x + 3 = 0$ પર આવેલું છે, તે છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વર્તુળનું સમીકરણ છે?

$(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x^2 - y^2 - 2x + 4y - 3 = 0$ રેખાઓની જોડ પર બે વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ વર્તુળ દર્શાવે છે?

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module