$(5,4)$ केंद्र और $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $x - 3y - 11 = 0$ पर स्थित है।

$(1, -2)$ पर केंद्र वाले और दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ के केंद्र से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 12x + 1 = 0$ निम्नलिखित में से किन बिंदुओं के युग्म से होकर गुजरता है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -2)$ है और जो रेखाओं $3x + y = 14$ और $2x + 5y = 18$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।

मान लीजिए कि एक वृत्त पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के भुज $x^{2}-4x-6=0$ के मूल हैं और $P$ और $Q$ की कोटियाँ $y^{2}+2y-7=0$ के मूल हैं। यदि $PQ$ वृत्त $x^{2}+y^{2}+2ax+2by+c=0$ का व्यास है,तो $(a+b-c)$ का मान ज्ञात कीजिए।