{x^2} + 2xy cot theta + {y^2} = 0 द्वारा निरू | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।दिए गए समीकरण ${x^2} + 2xy \cot 	heta + {y^2} = 0$ के साथ

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${x^2} - {y^2} = 0$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।दिए गए समीकरण ${x^2} + 2xy \cot 	heta + {y^2} = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1$,$h = \cot 	heta$,और $b = 1$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $\frac{x^2 - y^2}{1 - 1} = \frac{xy}{\cot 	heta}$ प्राप्त होता है।चूंकि बाईं ओर का हर $0$ है,इसलिए समीकरण ${x^2} - {y^2} = 0$ हो जाता है।

${x^2} + 2xy \cot \theta + {y^2} = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजकों का समीकरण क्या है?

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सामान्य द्विघात समीकरण $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा संपाती रेखाओं को निरूपित करने की शर्त है:

यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+\lambda y-8=0$ संगामी हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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