y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0 રેખાઓને અભિલંબ તરીકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અભિલંબનું આપેલ સમીકરણ $y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ છે.તેના અવયવ પાડતા $(y - 2)(y - 2x) = 0$ મળે છે.તેથી,અભિલંબ રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 2x$ છે.આ રેખાઓન

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) અભિલંબનું આપેલ સમીકરણ $y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ છે.તેના અવયવ પાડતા $(y - 2)(y - 2x) = 0$ મળે છે.તેથી,અભિલંબ રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 2x$ છે.આ રેખાઓનું છેદબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.$y = 2$ અને $y = 2x$ ઉકેલતા,$x = 1$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે.કેન્દ્ર $(1, 2)$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ છે,જે $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 - r^2 = 0$ થાય છે.વર્તુળ $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2 = r^2 \Rightarrow r^2 = 2$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ છે.

$y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ રેખાઓને અભિલંબ તરીકે ધરાવતા અને $(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

બિંદુ $(x', y')$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $yy' = 2a(x + x')$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

$x=3 \cos \theta, y=3 \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્ર માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $y = 2x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ નો સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module