$c$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $y = 2x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ નો સ્પર્શક છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=13$ પરના જે બિંદુઓનો યામ (abscissa) $2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો:

જો $m_1, m_2$ એ $(-1, -2)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $

જો રેખા $y = \sqrt{3}x + k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k =$

વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ અને તેના પરનું બિંદુ $P(0, -1)$ ધ્યાનમાં લો. પ્રકાશનું એક કિરણ બિંદુ $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P$ આગળ $S$ ના સ્પર્શક પરથી પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તન પછી,તે વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક બને છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $x^2=y-6$ પરના બિંદુ $(1,7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2+16x+12y+C=0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $C=$