$3$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो चौथे चतुर्थांश में स्थित है और रेखाओं $x=0$ और $y=0$ को स्पर्श करता है,है

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि उनके भुज $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2 + 2x - 3 = 0$ के मूल हैं,जबकि कोटियाँ $y_1$ और $y_2$ समीकरण $y^2 + 4y - 12 = 0$ के मूल हैं। $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र क्या है?

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$,जहाँ $g, c \in R$,बिंदु $(6,1)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र रेखा $x-2cy=8$ पर स्थित है,तो $x$-अक्ष पर वृत्त द्वारा बनाए गए अंतःखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2+6x+2ky+25=0$ वृत्त $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $k=$

$\sqrt{17}$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्र $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में स्थित है और जो बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $3x - y - 4 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ रेखाओं पर स्थित है और जिसका क्षेत्रफल $154$ वर्ग इकाई है।