(2,0) અને (0,4) માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2,0)$ અને $B(0,4)$ છે. બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ન્યૂનતમ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ માટે,તે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેનો વ્યાસ બને છે. વર્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2,0)$ અને $B(0,4)$ છે. બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ન્યૂનતમ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ માટે,તે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેનો વ્યાસ બને છે. વર્તુળનો વ્યાસ $AB = \sqrt{(0-2)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$ છે. ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5}$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{2+0}{2}, \frac{0+4}{2}) = (1, 2)$ છે. કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. કિંમતો મૂકતા,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$ મળે છે. વિસ્તરણ કરતા,$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 5$ મળે છે. સાદું રૂપ આપતા,$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ મળે છે.

$(2,0)$ અને $(0,4)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ અને ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ એવી રીતે છે કે:

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શતું અને જેની રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ અભિલંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના પ્રાચલિત મૂલ્યો અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $90^{\circ}$ હોય,તો જીવા $AB$ નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module