बिंदु (-1, -3) से गुजरने वाले और रेखा 4x + 3y | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ है।चूंकि यह $(-1, -3)$ से गुजरता है,$10 - 2g - 6f + c = 0$ $(ii)$.चूंकि यह $(3, 0)$ से

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$x^2 + y^2 - 2x + 3y - 3 = 0$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ है।चूंकि यह $(-1, -3)$ से गुजरता है,$10 - 2g - 6f + c = 0$ $(ii)$.चूंकि यह $(3, 0)$ से गुजरता है,$9 + 6g + c = 0$ $(iii)$.वृत्त का केंद्र $C(-g, -f)$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $-4/3$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $3/4$ होगी।अतः,$\frac{-f - 0}{-g - 3} = \frac{3}{4} \Rightarrow 3g - 4f + 9 = 0$ $(iv)$.समीकरणों $(ii)$,$(iii)$ और $(iv)$ को हल करने पर,हमें $g = -1, f = 3/2$ और $c = -3$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 3y - 3 = 0$ है।

बिंदु $(-1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखा $4x + 3y - 12 = 0$ को बिंदु $(3, 0)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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