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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि इसका केंद्र $(-g, -f)$ रेखा $x-4y=1$ पर स्थित है,इसलिए $-g-4(-f)=1$,जो $-g+4f=1$ $\dots(i)$ ह

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$x^2+y^2+6x+2y-90=0$

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि इसका केंद्र $(-g, -f)$ रेखा $x-4y=1$ पर स्थित है,इसलिए $-g-4(-f)=1$,जो $-g+4f=1$ $\dots(i)$ हो जाता है। चूंकि वृत्त $(3,7)$ से गुजरता है,इसलिए $3^2+7^2+2g(3)+2f(7)+c=0$,जिससे $6g+14f+c=-58$ $\dots(ii)$ प्राप्त होता है। चूंकि वृत्त $(5,5)$ से भी गुजरता है,इसलिए $5^2+5^2+2g(5)+2f(5)+c=0$,जिससे $10g+10f+c=-50$ $\dots(iii)$ प्राप्त होता है। समीकरण $(iii)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,$4g-4f=8$ प्राप्त होता है,अर्थात $g-f=2$ $\dots(iv)$। समीकरण $(i)$ और $(iv)$ को हल करने पर,$f=1$ और $g=3$ प्राप्त होता है। $g=3$ और $f=1$ का मान $(iii)$ में रखने पर,$c=-90$ प्राप्त होता है। अतः,वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+6x+2y-90=0$ है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा $x-4y=1$ पर स्थित है और जो बिंदुओं $(3,7)$ और $(5,5)$ से होकर गुजरता है।

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