वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $X$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्तों $S=0$ और $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ और परवलय $y^{2}=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $x+y=k$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$,$x$-अक्ष पर एक बिंदु है। $A$ से वक्रों $x^2+y^2=8$ और $y^2=16x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती है,तो $(QR)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।