અતિવલય $3x^{2}-3y^{2}-18x+12y+2=0$ ની નિયામિકાઓનું સમીકરણ શું છે?

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $X$-અક્ષ એ અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ (transverse axis) છે અને $Y$-અક્ષ એ તેની અનુબદ્ધ અક્ષ (conjugate axis) છે. જો $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત હોય,અને જો $(5, 4)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $16y^2 - 9x^2 = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક પર તેના કોઈ પણ નાભિમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{\cos^{2} \alpha} - \frac{y^{2}}{\sin^{2} \alpha} = 1$ માટે, જ્યારે $\alpha$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું નિશ્ચિત રહે છે?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.