समतलों $x+y+z=1$ और $3x+4y+5z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $XY$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो समतलों $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ की प्रतिच्छेदन रेखा और रेखा $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ किसके समांतर है?

बिंदु $(4,2,3)$ से बिंदुओं $(1,-2,3)$ और $(1,1,0)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद किस समतल पर स्थित है?

समतल $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $L$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ:
$P_1 : 3x + 2y + 5z + 1 = 0$
$P_2 : x + y + z + 2 = 0$
$L : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

मूल बिंदु से गुजरने वाली और समतल $2x + 4y - 5z = 10$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।