बिंदु (2, -1, -3) से गुजरने वाले और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है।बिंदु $(2, -1, -3)$ को प्रतिस्थापित करने

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$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

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(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है।बिंदु $(2, -1, -3)$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A(x - 2) + B(y + 1) + C(z + 3) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि समतल रेखाओं $(3, 2, -4)$ और $(2, -3, 2)$ के समांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश $(A, B, C)$ दोनों दिशा सदिशों के लंबवत होना चाहिए।अतः,$3A + 2B - 4C = 0$ और $2A - 3B + 2C = 0$ है।अभिलंब सदिश $(A, B, C)$ ज्ञात करने के लिए क्रॉस प्रोडक्ट का उपयोग करने पर:$A = (2)(2) - (-3)(-4) = 4 - 12 = -8$$B = -((3)(2) - (2)(-4)) = -(6 + 8) = -14$$C = (3)(-3) - (2)(2) = -9 - 4 = -13$अतः,अभिलंब सदिश $(-8, -14, -13)$ है।इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $-8(x - 2) - 14(y + 1) - 13(z + 3) = 0$ प्राप्त होता है।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $8(x - 2) + 14(y + 1) + 13(z + 3) = 0$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर: $8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,$8x + 14y + 13z + 37 = 0$ प्राप्त होता है।

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