બિંદુ (2, -1, -3) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ છે.બિંદુ $(2, -1, -3)$ મૂકતા,આપણને $A(x - 2) + B(

Vedclass · Accepted Answer

$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ છે.બિંદુ $(2, -1, -3)$ મૂકતા,આપણને $A(x - 2) + B(y + 1) + C(z + 3) = 0$ મળે છે.સમતલ રેખાઓ $(3, 2, -4)$ અને $(2, -3, 2)$ ની દિશામાં સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $(A, B, C)$ બંને દિશા સદિશોને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$3A + 2B - 4C = 0$ અને $2A - 3B + 2C = 0$.અભિલંબ સદિશ $(A, B, C)$ શોધવા માટે ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરતા:$A = (2)(2) - (-3)(-4) = 4 - 12 = -8$$B = -((3)(2) - (2)(-4)) = -(6 + 8) = -14$$C = (3)(-3) - (2)(2) = -9 - 4 = -13$તેથી,અભિલંબ સદિશ $(-8, -14, -13)$ છે.આ કિંમતો સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $-8(x - 2) - 14(y + 1) - 13(z + 3) = 0$.$-1$ વડે ગુણતા,આપણને $8(x - 2) + 14(y + 1) + 13(z + 3) = 0$ મળે છે.વિસ્તરણ કરતા: $8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$.સરળ બનાવતા,$8x + 14y + 13z + 37 = 0$ મળે છે.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z - 2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $5y + 8 = 0$.

$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ છે

$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -1, 2)$ નું સમતલ $x + 2y + z = 4$ થી લંબ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module