સમતલ x - 2y + 2z = 5 ને સમાંતર અને બિંદુ (1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $x - 2y + 2z = 5$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય છે ... $(i)$.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz +

Vedclass · Accepted Answer

$x - 2y + 2z = 6$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $x - 2y + 2z = 5$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય છે ... $(i)$.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં બિંદુ $(1, 2, 3)$ અને અંતર $d = 1$ આપેલ છે,તેથી:$\frac{|1 - 2(2) + 2(3) + k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$$\frac{|1 - 4 + 6 + k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$$\frac{|k + 3|}{\sqrt{9}} = 1$$|k + 3| = 3$આથી $k + 3 = 3$ અથવા $k + 3 = -3$ મળે.કિસ્સો $1$: $k = 0$. સમીકરણ $(i)$ માં કિંમત મૂકતા,$x - 2y + 2z = 0$ મળે.કિસ્સો $2$: $k = -6$. સમીકરણ $(i)$ માં કિંમત મૂકતા,$x - 2y + 2z - 6 = 0$ એટલે કે $x - 2y + 2z = 6$ મળે.આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$x - 2y + 2z = 6$ એ સાચું સમીકરણ છે.

સમતલ $x - 2y + 2z = 5$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A (1, 3, 5)$ અને $B (-2, 3, -4)$ બે બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(x, y, z)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = 6c$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ ......... $^o$ છે.

ધારો કે બિંદુ $(-1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $2x + y - z = 2$ તથા $x - y - z = 3$ સમતલોને લંબ સમતલ $ax + by + cz + 8 = 0$ છે. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module