શંકુ $3x^2 - y^2 = 3$ ને લંબ રેખા $x + 3y = 2$ ના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

જો $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ના ટ્રાન્સવર્સ અને કોન્જુગેટ અક્ષના સમીકરણો છે

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 - 9x^2 + 1 = 0$ ની અંદર આવેલું છે.
કારણ $(R)$: બિંદુ $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની અંદર આવેલું હોય જો $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} - 1 < 0$ હોય.