वृत्तों $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ की उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा (transverse common tangent) का समीकरण है

वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $C_1: x^2+y^2=25$ और $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha \in (5, 9)$ है। मान लीजिए कि $C_1$ और $C_2$ के एक प्रतिच्छेदन बिंदु से खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $\beta$ है,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$C_1$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $O(0,0)$ और त्रिज्या $4$ है,$C_2$ एक चर वृत्त है जिसका केंद्र $(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $5$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा का ढाल $\frac{3}{4}$ है और वह अधिकतम लंबाई की है,तो $\alpha+\beta$ के संभावित मानों में से एक है

मान लीजिए $P$ और $Q$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ के दो बाह्य बिंदु हैं। मान लीजिए वृत्त $S=0$ के सापेक्ष बिंदु $P$ की स्पर्श जीवा $Q$ से होकर गुजरती है। यदि $l_1$ और $l_2$ वृत्त $S=0$ पर $P$ और $Q$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई हैं,तो $PQ=$

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए बिंदुओं $(0, 0)$ और $(g, f)$ के सापेक्ष स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।