वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितने इकाई है?

मान लीजिए कि वृत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ के बिंदु $M(-1, 1)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $C_{2}: (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ को दो अलग-अलग बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $A$ और $B$ पर $C_{2}$ की स्पर्श रेखाएं $N$ पर मिलती हैं,तो त्रिभुज $ANB$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $5x + by - a = 0$,$P$ और $Q$ से होकर गुजरती है,इसके लिए

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $C_1: x^2+y^2=25$ और $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha \in (5, 9)$ है। मान लीजिए कि $C_1$ और $C_2$ के एक प्रतिच्छेदन बिंदु से खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $\beta$ है,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए: