परवलय y^{2}=4ax के नाभिलंब के सिरों पर अभिलंब | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2}=4ax$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।परवलय $y^{2}=4ax$ के लिए,$(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m

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$x^{2}-y^{2}-6ax+9a^{2}=0$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^{2}=4ax$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।परवलय $y^{2}=4ax$ के लिए,$(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{y_{1}}$ है।$(a, 2a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{2a} = 1$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $-1$ है।$(a, 2a)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2a = -1(x - a)$ है,जो $x + y - 3a = 0$ में सरल हो जाता है।$(a, -2a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{-2a} = -1$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $1$ है।$(a, -2a)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - (-2a) = 1(x - a)$ है,जो $x - y - 3a = 0$ में सरल हो जाता है।संयुक्त समीकरण $(x + y - 3a)(x - y - 3a) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,$((x - 3a) + y)((x - 3a) - y) = 0$ प्राप्त होता है,जो $(x - 3a)^{2} - y^{2} = 0$ है।अतः,$x^{2} - 6ax + 9a^{2} - y^{2} = 0$,या $x^{2} - y^{2} - 6ax + 9a^{2} = 0$ है।

परवलय $y^{2}=4ax$ के नाभिलंब के सिरों पर अभिलंबों के समीकरण क्या हैं?

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परवलय $y^2 = 8x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभीय दूरी $4$ है।

एक परवलय के नाभिलंब का समीकरण $x + y = 8$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x + y = 12$ है,तो नाभिलंब की लंबाई है:

परवलय $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

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