एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क् | vedclass

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Question

(B) माना समचतुर्भुज $ABCD$ है। माना $P, Q, R,$ और $S$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC, CD,$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$	riangle ABC

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एक आयत

Vedclass · Answer

(B) माना समचतुर्भुज $ABCD$ है। माना $P, Q, R,$ और $S$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC, CD,$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$	riangle ABC$ में,$PQ \parallel AC$ और $PQ = \frac{1}{2} AC$ है।इसी प्रकार,$	riangle ADC$ में,$SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$ है।अतः,$PQ \parallel SR$ और $PQ = SR$ है,इसलिए $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।चूँकि एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को $90^\circ$ पर समद्विभाजित करते हैं,चतुर्भुज $PQRS$ की भुजाएँ विकर्णों $AC$ और $BD$ के समांतर होंगी।चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब $(AC \perp BD)$ होते हैं,इसलिए चतुर्भुज $PQRS$ की आसन्न भुजाएँ एक-दूसरे पर लंब होंगी।एक समांतर चतुर्भुज जिसका एक कोण समकोण हो,वह एक आयत होता है। इसलिए,$PQRS$ एक आयत है।

एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर प्राप्त आकृति है

Similar Questions

$ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $BD$,$\angle B$ को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि $ABCD$ एक वर्ग है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 12.5 \, cm$ और $BC = 7 \, cm$ है,तो $ABCD$ का परिमाप $cm$ में ज्ञात कीजिए।

एक चतुर्भुज $ABCD$ के सम्मुख कोण बराबर हैं। यदि $AB = 4 \, cm$ है,तो $CD$ का मान ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$(1)$ समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे के ....... होते हैं।
$(2)$ समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को ...... करते हैं।

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