एक दोलन करते द्रव की बूंद की आवृत्ति $(v)$,बूंद की त्रिज्या $(r)$,द्रव के घनत्व $(\rho)$ और द्रव के पृष्ठ तनाव $(s)$ पर $v = r^{a} \rho^{b} s^{c}$ के रूप में निर्भर करती है। $a, b$ और $c$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि गति $V$,क्षेत्रफल $A$ और बल $F$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाता है,तो यंग मापांक (Young's modulus) की विमा क्या होगी?

नीचे दिए गए व्यंजक एक इलेक्ट्रॉनिक घटक से प्रवाहित धारा $I$ को अनुप्रयुक्त विभव $V$ के फलन के रूप में दर्शाते हैं। $I_0$ और $V_0$ स्थिरांक हैं जिनकी विमाएँ क्रमशः धारा और विभव के समान हैं। निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से गलत है?
$(A)$ $I=I_0\left(e^{\frac{2 V}{V_0}}+1\right)$
$(B)$ $I=I_0\left(e^{\frac{V}{2 V_0}}-1\right)$
$(C)$ $I=I_0 V_0\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$
$(D)$ $I=I_0\left(\frac{V}{V_0}\right)\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$

समीकरण $[X+\frac{a}{Y^2}][Y-b]= RT$ में,$X$ दाब है,$Y$ आयतन है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ तापमान है। अनुपात $\frac{a}{b}$ के समतुल्य भौतिक राशि है

ऊर्जा घनत्व का व्यंजक $u = \frac{\alpha}{\beta} \sin \left(\frac{\alpha x}{k t}\right)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha, \beta$ स्थिरांक हैं,$x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $t$ तापमान है। $\beta$ की विमाएँ क्या होंगी?

सूत्र $X = 5YZ^2$ है,जहाँ $X$ और $Z$ क्रमशः धारिता (capacitance) और चुंबकीय क्षेत्र (magnetic field) की विमाएँ रखते हैं। $SI$ इकाइयों में $Y$ की विमाएँ क्या हैं?