વિધેય f(x) = sin^4 x + cos^4 x ક્યારે વધતું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ છે. આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ છે. આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ તરીકે લખી શકીએ. વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = -\sin(4x)$. વિધેય ત્યારે વધે છે જ્યારે $f'(x) > 0$,એટલે કે $-\sin(4x) > 0$,અથવા $\sin(4x) આ સ્થિતિ $\pi < 4x < 2\pi$ માટે થાય છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ ક્યારે વધતું વિધેય બને?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ દરેક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = \lambda x + \cos x$ કયા મૂલ્ય માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય બને?

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module