વિધેય f(x) = a sin |x| + b e^{|x|} એ x = 0 આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

$a 
eq 0, b = 0$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin |-h| + b e^{|-h|} - (a \sin 0 + b e^0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin(-h) + b e^{-h} - b}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-a \sin h + b(e^{-h} - 1)}{h} = -a - b$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin h + b e^h - b}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin h + b(e^h - 1)}{h} = a + b$.વિકલનીયતા માટે, $LHD = RHD \implies -a - b = a + b \implies 2a + 2b = 0 \implies a + b = 0$.

વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય ત્યારે

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$, જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચે આપેલા આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ વિધેય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module