વિધેય y=e^{kx} એ (frac{d^2y}{dx^2}+frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = e^{kx}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{d^2

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની ત્રણ ભિન્ન કિંમતો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = e^{kx}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx} - y) = y\frac{dy}{dx}$$(k^2y + ky)(ky - y) = y(ky)$$ky(k+1) \cdot y(k-1) = ky^2$$k(k^2 - 1)y^2 = ky^2$અહીં $y = e^{kx} 
eq 0$ હોવાથી, આપણે $y^2$ વડે ભાગી શકીએ:$k(k^2 - 1) = k$$k^3 - k = k$$k^3 - 2k = 0$$k(k^2 - 2) = 0$આમ, $k = 0$ અથવા $k^2 = 2$, જે આપણને $k = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ આપે છે.આમ, $k$ ની ત્રણ ભિન્ન કિંમતો મળે છે.

વિધેય $y=e^{kx}$ એ $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ નું સમાધાન કરે છે. તે નીચેનામાંથી કોના માટે માન્ય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \sin(\sin x)$ અને $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું છે?

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

જો $f(x)$ એક બહુપદી છે જેથી $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $f(2) = 0$, તો $f(-2) = ...$

$f(x) = e^x \sin x$ હોય,તો $f^{(6)}(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module