फलन f(x) = ax + frac{b}{x} जहाँ a, b, x 0 ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = a - \frac{b}{x^2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{b}{a}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = a - \frac{b}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$a - \frac{b}{x^2} = 0 \Rightarrow a = \frac{b}{x^2} \Rightarrow x^2 = \frac{b}{a} \Rightarrow x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ (चूंकि $x > 0$ है)।अब,न्यूनतम मान की जाँच करने के लिए हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$f''(x) = \frac{d}{dx}(a - bx^{-2}) = 0 - b(-2)x^{-3} = \frac{2b}{x^3}$.चूंकि $b > 0$ और $x > 0$ है,इसलिए $f''(x) = \frac{2b}{x^3} > 0$ होगा।अतः,$x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ पर फलन का मान न्यूनतम है।

फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ जहाँ $a, b, x > 0$ है,का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

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