फलन f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x},[-3, 0] में रो | vedclass

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Question

(C) रोले के प्रमेय में $c$ का मान निर्धारित करने के लिए,हम $f'(c) = 0$ को हल करते हैं।दिया गया है $f(x) = (x^2 + 3x)e^{-(1/2)x}$.गुणनफल नियम का उपयोग

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$-2$

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(C) रोले के प्रमेय में $c$ का मान निर्धारित करने के लिए,हम $f'(c) = 0$ को हल करते हैं।दिया गया है $f(x) = (x^2 + 3x)e^{-(1/2)x}$.गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = (2x + 3)e^{-(1/2)x} + (x^2 + 3x)e^{-(1/2)x} \cdot (-1/2)$.$f'(x) = e^{-(1/2)x} \left[ 2x + 3 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x \right]$.$f'(x) = e^{-(1/2)x} \left[ -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3 \right]$.$f'(c) = 0$ रखने पर,हमें $-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$ प्राप्त होता है।$-2$ से गुणा करने पर,$c^2 - c - 6 = 0$ प्राप्त होता है।$(c - 3)(c + 2) = 0$.अतः,$c = 3$ या $c = -2$.चूंकि $c$ को अंतराल $(-3, 0)$ में होना चाहिए,इसलिए $c = 3$ को अस्वीकार कर दिया जाता है।अतः,$c = -2$।

फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान है

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यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि

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