x frac{dy}{dx} = y - x tan left( frac{y}{x} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin \left( \frac{y}{x} \right) = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ મળે છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	an v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = - 	an v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{	an v} = - \frac{dx}{x}$,એટલે કે $\cot v \, dv = - \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = - \int \frac{1}{x} \, dx$.આથી $\ln |\sin v| = - \ln |x| + \ln |c|$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln |\sin v| + \ln |x| = \ln |c| \Rightarrow \ln |x \sin v| = \ln |c|$.આમ,$x \sin v = c$. $v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $x \sin \left( \frac{y}{x} ight) = c$ મળે છે.

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે,જ્યાં $c$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x^2 + y^2)dy = xy dx$. જો $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module