વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + sin left(frac{x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) = \sin \left(\frac{x-y}{2}ight)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin \left(\frac{x+y}{2}ight) - \sin \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$.તેથી,સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$ બને છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{\sin(y/2)} = -2 \cos(x/2) dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \csc(y/2) dy = -2 \int \cos(x/2) dx$.$2 \log |	an(y/4)| = -2(2 \sin(x/2)) + c_1$.$2$ વડે ભાગતા: $\log |	an(y/4)| = -2 \sin(x/2) + c$,જ્યાં $c = c_1/2$.તેથી,વ્યાપક ઉકેલ $\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ માટે શરત $y(0) = 3$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module