વિકલ સમીકરણ (1+y^{2})+(x-e^{tan ^{-1} y}) fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^{2})+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ પદોને ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^{2})$ વ્યસ્ત લેતા: $\

Vedclass · Accepted Answer

$x \cdot e^{	an ^{-1} y}=\frac{(e^{	an ^{-1} y})^{2}}{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^{2})+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ પદોને ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^{2})$ વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x-e^{	an ^{-1} y})}{1+y^{2}} = \frac{-x}{1+y^{2}} + \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^{2}}$ આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^{2}}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^{2}}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) = $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^{2}} dy} = e^{	an ^{-1} y}$. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ દ્વારા મળે છે. $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \int \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^{2}} \cdot e^{	an ^{-1} y} dy + c$. ધારો કે $t = e^{	an ^{-1} y}$,તો $dt = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^{2}} dy$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \int t dt + c = \frac{t^{2}}{2} + c$. આમ,વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \frac{(e^{	an ^{-1} y})^{2}}{2} + c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^{2})+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module