अवकल समीकरण sec y + (x - e^{sin y}) frac{dy}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(e^{\sin y} - x) \frac{dy}{dx} = \sec y$$\frac{dx}{dy

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$x e^{\sin y} = \frac{e^{2 \sin y}}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(e^{\sin y} - x) \frac{dy}{dx} = \sec y$$\frac{dx}{dy} = \frac{e^{\sin y} - x}{\sec y} = (e^{\sin y} - x) \cos y$$\frac{dx}{dy} + x \cos y = e^{\sin y} \cos y$यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \cos y$ और $Q = e^{\sin y} \cos y$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P dy} = e^{\int \cos y dy} = e^{\sin y}$ है।हल $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ है।$x e^{\sin y} = \int (e^{\sin y} \cos y \cdot e^{\sin y}) dy + c$।माना $u = \sin y$, तब $du = \cos y dy$ है।$x e^{\sin y} = \int e^{2u} du + c = \frac{e^{2u}}{2} + c$।$x e^{\sin y} = \frac{e^{2 \sin y}}{2} + c$।

अवकल समीकरण $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ का व्यापक हल है...

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