{left( {xsin theta + frac{{cos theta }}{x}} | vedclass

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Question

(D) ${\left( {x\sin 	heta  + \frac{{\cos 	heta }}{x}} ight)^{10}}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r + 1} = ^{10}C_r (x\sin 	heta )^{10 - r} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^{10}C_5}{2^5}$

Vedclass · Answer

(D) ${\left( {x\sin 	heta  + \frac{{\cos 	heta }}{x}} ight)^{10}}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r + 1} = ^{10}C_r (x\sin 	heta )^{10 - r} \cdot {\left( {\frac{{\cos 	heta }}{x}} ight)^r}$ है।व्यंजक को सरल करने पर,$T_{r + 1} = ^{10}C_r (\sin 	heta )^{10 - r} (\cos 	heta )^r \cdot x^{10 - 2r}$ प्राप्त होता है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $10 - 2r = 0$,जिससे $r = 5$ प्राप्त होता है।स्वतंत्र पद $T_6 = ^{10}C_5 (\sin 	heta )^5 (\cos 	heta )^5 = ^{10}C_5 (\sin 	heta \cos 	heta )^5$ है।सर्वसमिका $\sin 2	heta = 2\sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sin 2	heta}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$T_6 = ^{10}C_5 \left( \frac{\sin 2	heta}{2} ight)^5 = \frac{^{10}C_5}{2^5} (\sin 2	heta )^5$।इस पद का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\sin 2	heta = 1$ हो,जो $\frac{^{10}C_5}{2^5}$ मान देता है।

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान क्या है?

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वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

यदि $(1+\alpha x)^{26}$ और $(1-\alpha x)^{28}$ के द्विपद विस्तार में मध्य पदों के गुणांक समान हैं, जहाँ $\alpha \neq 0$, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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