બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક 4 છે અને અંકગણિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.અંકગણિતીય મધ્યક $A = \frac{x+y}{2}$ અને ભૌમિતિક મધ્યક $G = \sqrt{xy}$ છે.હાર્મોનિક મધ્યક $H = \frac{2xy}{x+y} =

Vedclass · Accepted Answer

$6, 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.અંકગણિતીય મધ્યક $A = \frac{x+y}{2}$ અને ભૌમિતિક મધ્યક $G = \sqrt{xy}$ છે.હાર્મોનિક મધ્યક $H = \frac{2xy}{x+y} = 4$ આપેલ છે.$A = \frac{x+y}{2}$ હોવાથી,$x+y = 2A$ થાય. હાર્મોનિક મધ્યકના સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{2xy}{2A} = 4$ $\Rightarrow \frac{xy}{A} = 4$ $\Rightarrow xy = 4A$.$G^2 = xy$ હોવાથી,$G^2 = 4A$ થાય.સંબંધ $2A + G^2 = 27$ માં $G^2 = 4A$ મૂકતા:$2A + 4A = 27$ $\Rightarrow 6A = 27$ $\Rightarrow A = \frac{27}{6} = 4.5$.હવે,$x+y = 2A = 2(4.5) = 9$ અને $xy = 4A = 4(4.5) = 18$.$x$ અને $y$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - 9t + 18 = 0$ છે.અવયવ પાડતા: $(t-6)(t-3) = 0$.આમ,સંખ્યાઓ $6$ અને $3$ છે.

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,$b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $c, d, e$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, c, e$ એ શેમાં હશે?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યકથી બમણો હોય,તો $a : b = \dots$

જો $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો $A.M.$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module