एक निश्चित ग्रह पर (बिना किसी वायुमंडल के) एक प्रक्षेप्य की ऊँचाई $y$ और क्षैतिज तल पर दूरी $x$,$y = 8t - 5t^2 \text{ m}$ और $x = 6t \text{ m}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ सेकंड में है। जिस वेग से प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया जाता है,वह है ($\text{ m/s}$ में)

क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर फेंके गए प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई,उसकी क्षैतिज परास (horizontal range) की आधी पाई जाती है। तो $\theta$ का मान क्या होगा?

जमीन से फेंके गए एक प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति $u$ है और इसकी दिशा क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि जमीन से अधिकतम ऊंचाई पर,प्रक्षेप्य की गति उसकी प्रारंभिक प्रक्षेपण गति की आधी है,तो प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई क्या है?
$[g = \text{गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण}, \sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 0.5, \cos 30^{\circ} = \sin 60^{\circ} = \sqrt{3}/2]$

$10\, m$ ऊँची इमारत की छत पर खेल रहा एक लड़का $10\, m/s$ की गति से और क्षैतिज के साथ $30^o$ के कोण पर एक गेंद फेंकता है। जमीन से $10\, m$ की ऊँचाई पर गेंद फेंकने के बिंदु से कितनी दूर होगी? $\left[ g = 10\, m/s^2, \sin 30^o = \frac{1}{2}, \cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2} \right]$

जब एक प्रक्षेप्य को $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसकी परास (range) वही होती है जो $2\theta$ कोण पर प्रक्षेपित करने पर होती है। $\theta$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक प्रक्षेप्य को $\hat{i}+2 \hat{j} \,ms^{-1}$ का प्रारंभिक वेग दिया जाता है। इसके पथ का कार्तीय समीकरण क्या होगा? ($x$ और $y$ मीटर में हैं और $g=10 \,ms^{-2}$)