pi / 3 अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक शंकु की ऊँचाई 2 | vedclass

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Question

(C) माना शंकु की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है। अर्ध-शीर्ष कोण $\alpha = \pi / 3$ है। हम जानते हैं कि $	an(\alpha) = r / h$, इसलिए $r = h 	an(\pi / 3

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$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना शंकु की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है। अर्ध-शीर्ष कोण $\alpha = \pi / 3$ है। हम जानते हैं कि $	an(\alpha) = r / h$, इसलिए $r = h 	an(\pi / 3) = h \sqrt{3}$। शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ है। $r = h \sqrt{3}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $V = \frac{1}{3} \pi (h \sqrt{3})^2 h = \pi h^3$ प्राप्त होता है। चूँकि आयतन $V$ स्थिर है, समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dV}{dt} = \frac{1}{3} \pi (2rh \frac{dr}{dt} + r^2 \frac{dh}{dt}) = 0$ प्राप्त होता है। अतः, $2rh \frac{dr}{dt} = -r^2 \frac{dh}{dt}$, जो सरल होकर $\frac{dr}{dt} = -\frac{r}{2h} \frac{dh}{dt}$ हो जाता है। दिया है कि $\frac{dh}{dt} = 2$ और $r = h \sqrt{3}$, इसलिए $\frac{dr}{dt} = -\frac{h \sqrt{3}}{2h} (2) = -\sqrt{3}$। अतः, त्रिज्या के घटने की दर $\sqrt{3} 	ext{ units/min}$ है।

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