સપાટ જમીન પર ઉભેલા બે થાંભલાઓની ઊંચાઈ $6 \, m$ અને $11 \, m$ છે. જો તેમના પાયા વચ્ચેનું અંતર $12 \, m$ હોય,તો તેમના ટોચના બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$15\, m$ ઊંચો ટાવર એક ચોક્કસ સમયે $24\, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે. તે જ સમયે,એક ટેલિફોનનો થાંભલો $16\, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે. ટેલિફોનના થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો (મીટરમાં).

$\Delta ABC$ માં,$m \angle A = 90^{\circ}$ અને $\overline{AM}$ એ કર્ણ $\overline{BC}$ પરનો વેધ છે. જો $BM = 6$ અને $CM = 2$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\Delta PMN$ નું ક્ષેત્રફળ $24$ હોય,તો $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. નીચેના સાબિત કરો:
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(iii) સંગતતા $AMB \leftrightarrow BMC$ એ સમરૂપતા છે.

લંબચોરસ $ABCD$ ની પરિમિતિ $28$ છે. જો $AC = 10$ અને $AB < BC$ હોય,તો તેની બાજુઓના માપ શોધો.