left(frac{x^3}{2} - frac{2}{x^2}right)^{12} क | vedclass

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Question

(D) $(a + b)^n$ के विस्तार में अंत से $r^{	ext{th}}$ पद,प्रारंभ से $(n - r + 2)^{	ext{th}}$ पद होता है। यहाँ,$n = 12$ और $r = 5$ है,इसलिए हमें प्रार

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$-4$

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(D) $(a + b)^n$ के विस्तार में अंत से $r^{	ext{th}}$ पद,प्रारंभ से $(n - r + 2)^{	ext{th}}$ पद होता है। यहाँ,$n = 12$ और $r = 5$ है,इसलिए हमें प्रारंभ से $(12 - 5 + 2) = 9^{	ext{th}}$ पद ज्ञात करना है। सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{12}C_k (\frac{x^3}{2})^{12-k} (-\frac{2}{x^2})^k$ है। $9^{	ext{th}}$ पद के लिए,$k = 8$ है। $T_9 = {}^{12}C_8 (\frac{x^3}{2})^4 (-\frac{2}{x^2})^8$ $T_9 = {}^{12}C_8 \cdot \frac{x^{12}}{2^4} \cdot \frac{2^8}{x^{16}}$ $T_9 = {}^{12}C_8 \cdot 2^4 \cdot x^{12-16}$ $T_9 = {}^{12}C_8 \cdot 16 \cdot x^{-4}$ अतः,$x$ की घात का सूचकांक $-4$ है।

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ के विस्तार में अंत से $5^{\text{th}}$ पद में $x$ की घात का सूचकांक ज्ञात कीजिए।

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